miércoles, 31 de octubre de 2012

"Proyecto 4 Matemáticas, relación entre elementos para incidir en el desarrollo de los procesos cognitivos del estudiante"

ANÁLISIS DE LOS PROCESOS IMPLICADOS EN LA 

SOLUCIÓN DEL REACTIVO



MATRIZ DE ANÁLISIS
CAMPO DISCIPLINAR: Matemáticas y Razonamiento Complejo


ESTRATEGIAS

Las estrategias son planes generales para manejar o conducir las actividades de aprendizaje en el proceso educativo (Diccionario de Psicología y Pedagogía, 2001, p.188).

En Educación Media Superior se concibe una variedad de recursos y estrategias organizativas para facilitar aprendizajes individualizados. La tarea fundamental de los docentes es lograr que los estudiantes  aprendan a través de la incursión de estrategias didácticas; puesto que los educandos son diferentes en inteligencia, personalidad, conocimientos previos, motivación; por lo que se necesita una enseñanza intencionada.

Ante esta diversidad humana se basa en la concepción interaccionista de las diferencias individuales, se reconoce la exigencia de características intrínsecas a la propia persona (determinadas posiblemente por su carga genética) y de reconocer así mismo el papel que juega el medio (con sus mediadores - familia, profesores, medios de comunicación... -) en las diferentes situaciones en que se encuentra la persona.

Luego entonces, “Las diferencias individuales son el fruto de la interacción entre las características internas y las características del medio externo, por ello la diversidad humana solo se puede entender y tratar adecuadamente si se consideran ambos factores en interacción.” (MONEREO, C: 1993, p149).

Por lo tanto, las estrategias de aprendizaje son diferentes actividades, técnicas y medios que se utilizan con la finalidad de hacer más efectivo el proceso de enseñanza – aprendizaje, haciendo uso reflexivo de los procedimientos; por lo cual se dividen en estrategias de enseñanza y de aprendizaje.


ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

El docente ha de externarle al estudiante sobre cómo, cuándo y dónde utilizar la estrategia que se está sugiriendo; por lo que es recomendable que el educador introduzca o inicie la enseñanza de las estrategias con la del contenido de la materia.

Es necesario recordar que la enseñanza de las técnicas que se consideren necesarias aplicar, son vinculadas a la metodología de enseñanza, y por lo tanto están relacionadas con las actividades que el docente proponga en el aula, al igual que los recursos que se utilizarán.

El docente ha de ser un mediador entre los estudiantes y el conocimiento bajo el parámetro de ser guía y así orientar la actividad en un sentido constructivista en los alumnos abarcando los planos conceptuales, reflexivos y prácticos.


ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Este tipo de estrategias manejan como base las técnicas de estudio, donde los estudiantes eligen, coordinan y aplican procesos que necesitarán para obtener los conocimientos que ellos pretenden adquirir. Por lo que es necesario que realicen una reflexión sobre lo que desean y así alcanzar objetivos; para lograr tal meta es necesario que disponga de un abanico de posibilidades.

Es recomendable que los estudiantes asimilen la gran variedad de conocimientos que han empleado en ciertas situaciones para que posteriormente pueda utilizar la estrategia que le haya dado resultado. Es de gran ayuda el saber que cada aprendizaje tiene estrategias más adaptables y en ocasiones específicas para lograrlo; para que los estudiantes adquieran mejores efectos en menor tiempo; también influye saber qué y cómo se va a evaluar, pues de ello depende el cómo se podría aprender el contenido que se propone y la estrategia a emplear.

Para llevar a cabo una estrategia de aprendizaje es imprescindible que exista una relación docente - estudiante, el estudiante ha de estar en la mejor disposición de aprender el contenido del cual se va a apropiar.

Puesto que lo importante es que haya aprendizaje por parte del estudiante, entonces es necesario que se vuelva aprendiz autónomo, independiente y autor regulador, capaz de aprender a aprender. Para esto necesita de procesos cognitivos básicos en los cuales se observen bases y conexión entre los contenidos nuevos y los que ya ha utilizado con anterioridad (conocimientos previos).

No es de sorprenderse si encontramos a estudiantes responsables de su propio conocimiento, trabajando colaborativamente, utilizando los diferentes recursos con los que cuente o tenga a la mano siendo una persona integral; si se le han proporcionado las diferentes estrategias y así ejecutar en diferentes contextos o medios en los cuales se desenvuelve.






De acuerdo al documento “Estrategias docentes para un aprendizaje significativo”, considero que se pueden aplicar las diferentes estrategias de enseñanza y aprendizaje que aluden los autores, sin embargo, me he percatado que el alumno efectúa la mayor parte del proceso de cualquier ejercicio, a pesar de no cuenta con todos los elementos o contenidos para llegar a la solución.

Por lo tanto, es necesario efectuar un repaso de los temas que requiere o que no fue tan significativo en contenidos temáticos anteriores, por esta razón, dependerá del contexto, del reactivo, del docente y de las estrategias a maniobrar.

Por ejemplo:

ANEXO 1

Reactivo 21: como se puede observar el reactivo es de cantidad y la mayoría de los estudiantes contestaron de manera acertada; lo anterior se puede lograr resolviendo diferentes ejercicios y fortaleciendo con la suma y diferencia de fracciones con diferente denominador, convirtiendo en fracciones equivalentes todas las fracciones de la suma.
Cuando se realiza el análisis de fracciones equivalentes se propone que lo hagan con diferentes estrategias; Por ejemplo que pueden utilizar mapas conceptuales y redes semánticas, utilizar estructuras textuales y que pregunten al docente cualquier duda que tengan en el momento que ellos no entiendan el contexto o alguna conversión, para que así realicen con resultados satisfactorios el análisis que estaban realizando.

El aprendizaje en los estudiantes puede ser que sea un aprendizaje memorístico, otros solamente recordar el tema, comentando que ya se lo habían analizado en otro momento, de tal manera que para ellos solamente fue un simple repaso.

Al final se propone que realicen una variedad de situaciones contextualizadas, para corroborar que se ha comprendido el tema.

 ANEXO 2

El otro reactivo es el 48 que se trata de espacio y forma, siendo el porcentaje de alumnos en el grupo que contestó incorrectamente esta pregunta es de 56%

Ya que en este problema se necesita que el estudiante utilice el proceso cognitivo de conexión, para fortalecer se propone que resuelvan problemas contextualizados en los cuales la actividad a realizar se precisa de forma directa. Es recomendable que los problemas los propongan los estudiantes para que se sientan inmersos y haya mayor interés por resolverlos, por lo que es necesario adecuarlos para que se resuelvan con dos o tres cálculos o tareas matemáticas diferentes, decodificación, recodificación, selección y/o relación de modelos.

Sin olvidar las estrategias de enseñanza que pueden ayudar al análisis y comprensión de los problemas, como por ejemplo: mapas conceptuales y redes semánticas; estructuras textuales; y preguntas intercaladas. Es recomendable hacerles notar que no es obligatorio utilizar todas, y que ellos pueden elegir alguna de ellas, cuando los estudiantes o el docente lo crea conveniente; y así se logre un aprendizaje significativo a través de un procesos simples.

ANEXO 3

El otro acierto es el 85, se trata de cambios y relaciones en este, el porcentaje de alumnos en el grupo que contestó incorrectamente esta pregunta es de 40%, por lo que se puede decir que aún no consiguen identificar el punto de intersección que resuelva un problema de la vida cotidiana y requiera la lectura de dos modelos lineales representados en formas diferentes; pero ya identifican modelos matemáticos sencillos.

En este acierto se necesita el proceso de conexión pues para su solución es necesario que los estudiantes analicen problemas o situaciones contextualizadas y las diferentes actividades que se desprendan de éste se relacionen con dos o más cálculos, por lo que es necesario que el docente los reestructure de tal forma que se aplique en la mayoría de las tareas matemáticas requeridas.

Para solucionar el problema o situación se requiere de la realización de mapas conceptuales de los diferentes contenidos que se relacionen con el problema, puesto que la mayoría de las ocasiones los problemas no se resuelven de manera correcta por ignorar algunos conceptos básicos ya sea del contexto o de los contenidos involucrados en éste; también pueden utilizar los docentes estructuras contextuales y preguntas intercaladas; como estrategias de enseñanza y así obtener en los estudiantes un aprendizaje significativo mediante un procesamiento ya más complejo.

ANEXO 4

En el acierto 39 se obtuvo un 47% de alumnos que contestó incorrectamente esta pregunta, por lo que se puede decir que los estudiantes no alcanzan  a estimar un resultado para solucionar un problema de la vida cotidiana que implique conversión de unidades de medición y proporciones, razones o porcentajes; sin embargo, ya manejan proporciones, razones o porcentajes en situaciones más simples.

Para contestar correctamente el reactivo los estudiantes necesitan utilizar el proceso de conexión, por lo que sugiero que se permita que los estudiantes propongan problemas contextualizados y que el docente los vaya estructurando y así contenga dos o más cálculos entre otras características, como lo necesita el proceso antes mencionado.

Además el docente puede utilizar las siguientes estrategias de enseñanza: mapas conceptuales y redes semánticas; uso de estructuras textuales; preguntas intercaladas. Pues éstas pueden aplicarse antes, durante o después del análisis del problema planteado de un contenido curricular específico; logrando así en los estudiantes un aprendizaje significativo al solucionar el problema aunando el organizar y jerarquizar la información.

ANEXO 5

En el reactivo No. 95 debido al porcentaje de estudiantes que contestaron incorrectamente, considero necesario que en el presente semestre se utilicen las siguientes estrategias de enseñanza:

a) Resolución de ejercicios semejantes al reactivo señalado.
b) Trabajo en equipo.
c) Utilizar algún software para evaluación o repaso.
d) Tratar de contextualizar el contenido temático.

Para llevar acabo dichas estrategias de enseñanza se sugiere que se utilicen problemas que impliquen el proceso cognitivo de reflexión puesto que así se fortalecería las debilidades encontradas en esta evaluación.

Logrando así en los estudiantes un aprendizaje significativo al organizar y jerarquizar la información en el momento que los estudiantes y docente lo consideren pertinente



lunes, 29 de octubre de 2012

Demandas cognitivas y sus niveles de complejidad

DEMANDAS COGNITIVAS Y SUS NIVELES DE COMPLEJIDAD

EJEMPLOS DE ANÁLISIS


CAMPO DISCIPLINAR: Matemáticas y Razonamiento Complejo.

Identificar cómo se lleva a cabo el análisis de las demandas cognitivas de los reactivos del área de las Matemáticas.


Considerando la información de la siguiente evidencia:



He considerado reactivos que contestaron incorrectamente los estudiantes (menos del 40%, entre 40% y 60%, y más del 60%) en temas como fracciones, áreas, modelos lineales, conversiones, proporciones,… 






El análisis de los reactivos expuestos, permiten producir  una serie de ejemplos que sirvan de guía para su trabajo en el aula. 





domingo, 28 de octubre de 2012

MI ACTUACIÓN ESTRATÉGICA

ACTIVIDAD 13
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

PROPÓSITO: Ofrecer al docente un conjunto de elementos conceptuales y de estrategias aplicables al trabajo en el aula.

PLANEAR: Elaborar un esquema, por ser una estructura cognoscitiva, ha de ser en una forma más o menos fluida, y una organización plástica a la cual se asimilan las acciones y objetos en el curso del funcionamiento cognoscitivo.

EJECUTAR: Realizar un bosquejo del mapa, considerando la información y la estrategia.

EVALUAR: Considerar los siguientes aspectos para su elaboración: 

A) Leer cuidadosamente el texto y entenderlo claramente.
B) Localizar y subrayar las ideas o palabras más importantes.
C) Determinar la jerarquización de las ideas o palabras claves, establecer las relaciones entre ellas.
D) Utilizar correctamente la simbología (ideas-conceptos, conectores, flechas, descriptores).

REFLEXIONAR: Se puede utilizar el recurso didácticamente para desarrollar ideas y mostrar las relaciones que hay entre ellas. 



ACTIVIDAD 14
 MI ACTIVIDAD DOCENTE

LA PRÁCTICA DOCENTE

Las circunstancias del mundo actual requieren que los jóvenes sean personas reflexivas, capaces de desarrollar opiniones personales, interactuar en contextos plurales, asumir un papel propositivo como miembros de la sociedad, discernir aquello que sea relevante a los objetivos que busquen en el cada vez más amplio universo de información a su disposición y estar en posibilidades de actualizarse de manera continua.

Por lo tanto, es indispensable que los jóvenes logren una formación ética y cívica, y el dominio de los conocimientos, habilidades y destrezas que requerirán en su vida adulta,  para el alcance de estos propósitos, han de considerarse varios aspectos, entre ellos:

1.  Que los aprendizajes sean significativos para los estudiantes: cuando los jóvenes reconocen en su vida cotidiana y en sus aspiraciones las ventajas de lo que aprenden en la escuela, redoblan el esfuerzo y consolidan los conocimientos y las habilidades adquiridas, esto conducirá y advertirán las ventajas que representa continuar sus estudios.

2.   El docente como factor clave, ha de generar conocimientos y promover el desarrollo cognitivo y personal mediante actividades críticas y aplicativas, aprovechando la información y herramientas disponibles; comprendiendo críticamente la realidad del aula, la realidad institucional y la realidad sociocultural-contextual.

Hay cuestiones que, por estas razones, resulta necesario revisar y retroalimentar, a fin de avanzar en materia de mejora institucional y, sobre todo, en pro del fortalecimiento de la calidad en la Práctica Docente.

Siendo la práctica docente, el recurso que permite mediar el encuentro habitual del profesor con los estudiantes, con la cultura, con el conocimiento, con las tradiciones y con los mitos; el medio por el cual se construye un andamiaje sociocultural; el mecanismo que permite articular los saberes de los estudiantes y la ciencia; el contenido pedagógico que bien puede servir para construir el puente entre la teoría y la práctica, entre la ciencia y la tecnología, entre la escuela y la vida; así como el insumo que puede garantizar una razonable armonía entre los propósitos curriculares, las intenciones didácticas, las capacidades de aprendizaje de los alumnos y los productos del aprendizaje.

Pero sobre todo, reinventar y rediseñar cotidianamente esa práctica docente no es solamente una necesidad didáctica, mucho menos una demanda administrativa de los directivos; es una condición profesional y humana de quienes nos hemos dedicado a la docencia. Hay que apuntar que una práctica docente exitosa y productiva no sucede por el solo hecho de que se posea un gran talento, tampoco porque se tengan muchos años de experiencia o que se tenga un alto grado de escolaridad. Lo que garantiza una práctica docente de calidad y calidez son motivos más trascendentales que aquellos que se relacionan con el sentido tradicional de la práctica educativa.

Durante esa práctica docente, se habrá de recuperar elementos que hoy son fundamentales, tales como el aprender a aprender, y favorecer los procesos mentales superiores, por ejemplo, el pensamiento crítico, el pensamiento creativo, la comunicación con razonamiento y la metacognición, teniendo como factor longitudinal los valores y el trabajo colaborativo; con lo se pretende responder a las nuevas exigencias socioeducativas y los criterios de una práctica docente alternativa.


ACTIVIDAD 15
DETERMINANDO EL NIVEL COGNITIVO DE UN PROBLEMA DE MATEMÁTICAS

En la medida que los estudiantes acumulan conocimiento y desarrollan competencias conectan menos con situaciones y reproducen mejor lo que ya saben y poseyendo este bagaje de conocimiento están listos para intentar conocimientos más complejos.








lunes, 22 de octubre de 2012


Guía para elaborar análisis de resultados ENLACE y obtener conclusiones 
(Campo de las Matemáticas)
œ 
1. Porcentajes de los niveles de logro de la población analizada.


2. Con base en el análisis de los resultados de ENLACE determine fortalezas y debilidades en los aprendizajes de los estudiantes con respecto a los procesos propios de la disciplina (reproducción, conexión, reflexión).



3. Comportamiento histórico del plantel (mejor, igual o peor). 


Considero que ha existido MEJORA desde la aplicación de la PRUEBA, salvo los resultados del ciclo escolar 2012 con un aumento en el porcentaje en el nivel de INSUFICIENTE  y descenso en el nivel BUENO. Sin embargo en el nivel de EXCELENTE ha sido constante el logro. œ 

4. Variación histórica de porcentajes por niveles de logro.œ 



5. Ubicación del plantel en la Entidad Federativa y a nivel Nacional.
 œ 


6. Contenidos en los que la mayoría de alumnos no mostró el nivel excelente de competencia. 


Considerando la tabla y los resultados, se puede deducir que en los CONTENIDOS con mayor errores en las preguntas son: Espacio y forma y Cambios y Relaciones.œ  

7. Reactivos que contestaron incorrectamente más del 40% de los alumnos.


De acuerdo a la información, se puede argumentar que 26 reactivos de los 60 cuestionados contestaron incorrectamente más del 40%, lo que representa el 43.3% deduciendo que está por debajo de la media.

8. Sugiera por lo menos dos usos que los estudiantes, profesores, directivos y padres de familia, pueden darle a los resultados de la Prueba ENLACE que analizó.



CONCLUSIÓN

¿Qué conclusiones puede obtener del análisis de los resultados?

Al adquirir una nueva perspectiva del sentido de la evaluación y concebir los resultados de la misma como punto de llegada y partida, me han permitido determinar fortalezas y debilidades en los aprendizajes de los estudiantes, mismos que me han orientado a redireccionar algunos factores relevantes que encierran mi práctica cotidiana, entre ellos puedo externar:

a.   APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
En la actualidad en las escuelas se impulsa constantemente una “forma” en que los estudiantes adquieran los conocimientos,  cuyo actor principal no es el docente sino el estudiante. Construir cotidianamente ese aprendizaje implica un cambio en los esquemas de conocimiento que posee el educando, esto se logra introduciendo nuevos elementos y/o estableciendo o reformulando las relaciones entre elementos; con este tipo de aprendizaje el alumno tiene la posibilidad de utilizar los conocimientos previos para ampliar, ajustar o reestructurar los esquemas para adquirir un nuevo conocimiento como resultado del proceso; el cual deberá ser mediado y propiciado por el docente, implicando en ello todo su profesionalismo, para dar pauta a un aprendizaje significativo.

b.  MACRO – PROCESOS
Teniendo como crucial el conocimiento previo del alumno, las estrategias que los estudiantes siguen para resolver un ejercicio o planteamiento y cómo siguió el procedimiento que lo llevó a la solución, en el área de matemáticas los macro-procesos se entrelazan para dar vida al proceso de matematización.

Estos son la reproducción (trabajo con operaciones comunes, cálculos simples y problemas del entorno inmediato); conexión (ideas y procedimientos matemáticos para asuntos no ordinarios o de rutina pero que inciden en la vida familiar) y reflexión (solución de problemas complejos y el acercamiento a soluciones matemáticas originales).         

Existe una estrecha dependencia con los procesos reproductivos, sin ellos el alumno difícilmente tendría los elementos para pensar matemáticamente en el problema o para encontrar una solución si ya ha logrado establecer un modelo matemático.
Es importante señalar que los procesos dependen en gran medida uno de otro. Por lo tanto, varios de estos procesos pueden ocurrir al mismo tiempo.

c. MÉTODO DE BRUNER
Un componente indispensable en la Matemática son las aportaciones de Bruner sobre cómo el aprendizaje de conceptos matemáticos se vuelve significativo cuando los alumnos pueden trabajar en la creación de representaciones mentales enactivas (“consiste en la manipulación concreta de la realidad”), icónicas (“se utilizan dibujos o íconos para representar lo “visto” en la mente”) y simbólicas (“depende exclusivamente del lenguaje matemático”). Considerar éstas tres representaciones en el proceso enseñanza y aprendizaje le permite al estudiante aumentar sus posibilidades de éxito en el área de matemáticas o cualquier otra.

d. SECUENCIA DIDÁCTICA
La didáctica en palabras de Freudenthal significa la organización de procesos de enseñanza y aprendizajes relevantes para cierta materia. Como apoyo didáctico dentro de la práctica docente, nos ofrece una buena alternativa para el desarrollo de la clase e incrementa el interés del estudiante en su manejo y en consecuencia el aprendizaje del contenido.

Gran parte del éxito en la aplicación de cualquier “Propuesta o Secuencia Didáctica” dependerá de una dirección hábil e inteligente del docente puesto que ha de ser auténticamente social y con habilidad para reaccionar ante situaciones inesperadas; inteligencia para tener habilidad, orden y método.

e. EVALUACIÓN
Evaluar el aprendizaje es comparar el resultado del desempeño del estudiante con cada uno de los criterios de evaluación con el propósito de emitir un juicio de valor respecto al grado en el cual se logró el aprendizaje. Además, atiende al desempeño del estudiante y a la reflexión de la propia práctica educativa del docente. Respecto al educando, se busca un balance mediante la generación de preguntas, elaboración de productos, discusiones y asignación de tareas de desempeño.

El docente habrá de recuperar elementos como el aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a convivir, y favorecer los procesos mentales, los valores y el trabajo colaborativo. 

domingo, 14 de octubre de 2012

ACTIVIDAD 7A (Perfil referencial de la prueba ENLACE) y 7B (Aplicación y calificación de la prueba ENLACE)


GUÍA DE LECTURA 1

Perfil Referencial de la Prueba ENLACE. Área de Matemáticas 



1.   ¿Qué criterios fundamentan el número de reactivos del campo disciplinar de las Matemáticas en la Prueba ENLACE?

La selección de las competencias básicas susceptibles de descomponer en indicadores medibles mediante reactivos de opción múltiple, así como de los contenidos más representativos del campo, los grupos de procesos cognitivos en que clasificarían las tareas y la estructura de la prueba.


2.   ¿Cuáles disciplinas conforman el campo disciplinar de las Matemáticas?

CAMPO DISCIPLINAR
ASIGNATURA
MATERIA
Matemáticas  y
Razonamiento Complejo.
Pensamiento numérico y algebraico.
-  Pensamiento numérico y  algebraico.
-  Pensamiento algebraico.
Pensamiento lógico matemático.
-  Razonamiento complejo.
Pensamiento de relaciones y espacio.
-  Trigonometría.
-  Geometría Analítica
Pensamiento matemático avanzado.
-  Cálculo Diferencial.
-  Cálculo Integral.
Pensamiento lógico e incertidumbre.
-  Probabilidad y Estadística Dinámica.
Informática y computación.
-  Informática y computación I, II, III IV

3.   ¿Cómo se define la competencia matemática?

Una competencia matemática se centra en la capacidad o facultad que tiene el estudiante para elegir y movilizar un conjunto de recursos cognoscitivos (conocimientos, capacidades, información, etc.), que le permitirá analizar, razonar y comunicarse eficazmente cuando plantea, formula, resuelve e interpreta diversas situaciones contextuales.

Bajo éste parámetro la competencia matemática se caracteriza según los siguientes puntos:

Ejecutar la competencia matemática a partir de aprendizajes significativos y situados en la realidad.

Establecer una mejor articulación entre los contenidos teóricos y la práctica del conocimiento.

Un estudiante competente dispone de la inteligencia de su acción y lo aprovecha según las necesidades y circunstancias.

Lo interesante de esta competencia matemática radica en la orientación de un modelo de aprendizaje con sentido crítico y transformador de la sociedad, que toma en cuenta al estudiante como persona y sus motivaciones.

·        Hacer hincapié en el carácter funcional del conocimiento matemático y en la posibilidad de aplicarlo de forma variada, reflexiva y perspicaz a una multiplicidad de situaciones.Se basan en las habilidades que se han aprendido y practicado mediante el tipo de problemas que suelen presentarse en los libros de texto y en las aulas.Una de las capacidades esenciales es la habilidad de plantear, formular e interpretar problemas mediante las matemáticas en una variedad de situaciones o contextos.

4.   ¿Qué competencias evalúa el campo disciplinar de las Matemáticas?

  • Interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
  • Resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
  • Interpreta los datos obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
  • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o aproximar su comportamiento.
  • Cuantifica y representa matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
  • Lee tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

5.   ¿Cuáles son los contenidos que se evalúan en el área disciplinar de las Matemáticas?

·         Cantidad
·         Espacio y forma
·         Cambios y relaciones

6.   ¿Qué tareas cognitivas se consideran evaluar en el campo disciplinar de las Matemáticas?

Reproducción: Trabajo con operaciones comunes, cálculos simples y problemas del entorno inmediato.

Conexión: Ideas y procedimientos matemáticos para asuntos no ordinarios o de rutina pero que inciden en la vida familiar.

Reflexión: Solución de problemas complejos y el acercamiento a soluciones matemáticas originales.

7. ¿Cuál es la estructura de evaluación que tiene el campo disciplinar de las Matemáticas?




GUÍA DE LECTURA 2

Aplicación y calificación de la Prueba ENLACE. Área de Matemáticas

Niveles de dominio

1.   ¿Cuáles son los niveles de dominio y procesos cognitivos que se determinaron en la Prueba ENLACE, para el campo de las Matemáticas?

Niveles de Dominio
·         Insuficiente
·         Elemental
·         Bueno
·         Excelente

Procesos Cognitivos
·         Reproducción: Trabajo con operaciones comunes, cálculos simples y problemas del entorno inmediato.

·         Conexión: Ideas y procedimientos matemáticos para asuntos no ordinarios o de rutina pero que inciden en la vida familiar.

·         Reflexión: Solución de problemas complejos y el acercamiento a soluciones matemáticas originales.

  



2.  
¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Insuficiente?

·         Insuficiente: Contiene el proceso cognitivo de reproducción.

MACRO-PROCESO: REPRODUCCIÓN


El conocimiento matemático en este macro-proceso está ya incorporado en las redes semánticas del alumno o es de fácil localización y recuperación para su aplicación en un contexto determinado.

Las capacidades de este grupo se rigen básicamente en la habilidad de repetir o la reproducción de conocimientos que ya han sido aprendidos o practicados.

Por lo tanto, las capacidades del grupo de reproducción son los siguientes descriptores: conocimiento de los hechos y de las representaciones de problemas más comunes, la identificación de equivalentes, el recuerdo de objetos y propiedades matemáticas conocidas, la utilización de procesos rutinarios, la aplicación de algoritmos y habilidades técnicas estándar, el manejo de expresiones que contienen símbolos y fórmulas conocidas o estandarizadas y la realización de operaciones sencillas.

Ejemplos de este grupo están las evaluaciones estándar y las pruebas escolares que incluyen algunas de las siguientes capacidades:


1.       Pensamiento y razonamiento.
2.       Argumentación.
3.       Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico.
4.       Construcción de modelos.
5.       Planteamiento y solución de problemas.
6.       Representación.
7.       Empleo de material y herramientas de apoyo.

Para ejemplificar el proceso de reproducción se retoma la capacidad de Planteamiento y solución de problemas que “plantea y resuelve problemas mediante la identificación y reproducción de problemas matemáticos ya practicados de carácter estándar y en forma cerrada, tanto de tipo puro como aplicado”.

EJEMPLO:


En una fiesta de cumpleaños la animadora hace un juego con los niños en el que les da un minuto para comer una dona que cuelga frente a ellos, sin utilizar las manos. La animadora registra en fracciones el tiempo empleado por cada niño para comerse la dona y, con base en ello, premia a los cuatro primeros lugares.
Ordene de menor a mayor el tiempo que tardaron los cuatro niños en comerse la dona para que la animadora otorgue los premios.

A)     1, 2, 3, 4
B)      2, 4, 1, 3
C)      3, 1, 4, 2
D)     4, 3, 2, 1


MACRO-PROCESO DE REPRODUCCIÓN DEL EJEMPLO-EJERCICIO: El alumno necesita de dos condiciones fundamentales, la noción de los números Racionales (Q) y determinar una estrategia para ordenar las cantidades.

Prevalecen en este macro-proceso de reproducción las siguientes características:

El alumno repite en el examen lo que se le ha dicho o ha aprendido.

Hay pocas variaciones en el reactivo de lo que pudiera ser un conocimiento estándar.

El alumno sabe operar con los conceptos pero no necesariamente los entiende.

La solución exitosa del reactivo depende del conocimiento de una fórmula o de una situación típica del aprendizaje de las matemáticas.

La memoria y el conocimiento procedimental juegan un papel crucial en la solución del reactivo.

En reactivos de opción múltiple se favorece la presencia de un procesamiento reproductivo.

El alumno generalmente no necesita tiempo para pensar en su solución. Conoce la manera de resolver el problema casi de inmediato.

OBSERVACIONES:


Un gran porcentaje de respuestas correctas en exámenes estandarizados dependen de procesos reproductivos.

Uno de los más grandes problemas en el aprendizaje de las matemáticas es precisamente que el alumno no tiene la capacidad para reproducir el conocimiento matemático que sostiene una habilidad determinada.

El alumno sabe el contenido matemático de un problema pero no sabe cómo conectarlo a una situación nueva, ni sabe reflexionar sobre sus resultados.

PISA trata de minimizar esta situación con opciones abiertas o dando cierto margen para algunas respuestas correctas, mientras que ENLACE no puede disminuir evaluaciones de este tipo porque el número de alumnos que evalúa es numeroso.

3.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Elemental?

·         Elemental: Contiene procesos cognitivos de reproducción, conexión,

MACRO-PROCESO: CONEXIÓN

En este grupo de conexión el estudiante tiene que demostrar que es capaz de llamar desde sus almacenes de memoria matemática un conocimiento que le es relevante para la solución de un problema, que si bien presenta similaridades con problemas antes estudiados, esa situación en particular no es familiar.

Las capacidades del grupo de conexiones parten en su mayoría de los procesos de reproducción abordando problemas cuyas situaciones no son rutinarias pero con cierto marco familiar.


Los ejercicios de evaluación de este macro-proceso de conexión pueden definirse mediante los siguientes descriptores: integración, conexión y ampliación moderada del material practicado que incluye las siguientes capacidades:

1.       Pensamiento y razonamiento.
2.       Argumentación.
3.       Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico.
4.       Construcción de modelos.
5.       Planteamiento y solución de problemas.
6.       Representación.
7.       Empleo de material y herramientas de apoyo.

Se expone en el siguiente ejercicio el proceso de conexión a través de la capacidad de Planteamiento y solución de problemas que “plantea y formula problemas de un modo que supere la mera reproducción de problemas estándar puros o aplicados en forma cerrada  que ya hayan sido practicados recurriendo a enfoques y procedimientos que conlleven el establecimientos de nexos entre distintas áreas matemáticas y entre distintos modos de representación y comunicación”.

EJEMPLO:


Una fábrica de papel realizará tarjetas publicitarias en forma rectangular de 135 cm2 de área, de tal forma que el largo del rectángulo es 6 cm mayor que el ancho.




¿Cuál es el valor del ancho de la tarjeta?
A)     -15
B)      -9
C)      9
D)     15

MACRO-PROCESO DE CONEXIÓN DEL EJEMPLO-EJERCICIO: Para resolver el planteamiento anterior, el estudiante requiere de una habilidad matemática para generar, interrelacionar y usar la fórmula de área del rectángulo, operar con polinomios y determinar los valores de la ecuación cuadrática para llegar a la solución.

Algunas de las características del macro-proceso de conexión son:

El reactivo presenta una situación que no es típica. El contexto tiene un alto grado de novedad. 

El alumno encuentra diferentes formas de representar una realidad matemática.

El reactivo contiene piezas fácilmente reproducibles en forma aislada pero es un reto articularlas para lograr un resultado.

En un reactivo de características conectivas, el conocimiento reproductivo es una condición necesaria pero no suficiente.

El reactivo demanda que el alumno descubra algo por sí mismo.

El alumno generalmente necesita tiempo para pensar y encontrar la respuesta.

OBSERVACIONES:


Es importante señalar que el proceso de conexión depende en gran medida del proceso de reproducción.

El proceso de conexión a veces es obvio, una vez que se ha dado la información al alumno, pero en general será retador para él descubrirlo por sí mismo.

Todo problema novedoso le da al alumno la oportunidad de conectar su conocimiento en forma parecida, pero rara vez igual a las situaciones que él ha encontrado en el salón de clases o en sus libros de texto.

Se deberá tener disponibles problemas no tan fáciles que le produzcan aburrimiento y no tan difíciles que le produzcan ansiedad.





4.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Bueno?

·         Bueno: Contiene procesos cognitivos de conexión, reflexión

MACRO-PROCESO: REFLEXIÓN


En este macro-proceso se requiere que el alumno aporte un elemento de reflexión sobre los procesos que se necesitan o se emplean en la solución de un problema que contienen más elementos que los que se plantean en el grupo de conexiones.


El grupo de reflexión abarca los siguientes descriptores: nivel avanzado de razonamiento, argumentación, abstracciones, generalizaciones y construcción de modelos para su aplicación a contextos nuevos.

Incluye las siguientes capacidades:

  1. Pensamiento y razonamiento.
  2. Argumentación.
  3. Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico.
  4. Construcción de modelos.
  5. Planteamiento y solución de problemas.
  6. Representación.
  7. Empleo de material y herramientas de apoyo.
Para promover el proceso de reflexión, en el siguiente ejercicio se hace referencia la capacidad de Planteamiento y solución de problemas que “plantea y formula problemas de un modo que supere ampliamente la mera reproducción de problemas estándar puros o aplicados en forma cerrada que ya hayan sido practicados; conlleva establecer nexos entre diferentes áreas matemáticas y entre distintos modos de representación y comunicación (esquemas, tablas, gráficos, palabras, imágenes), así como reflexionar sobre estrategias y soluciones”.

EJEMPLO:
Dos barcos, A y B parten del embarcadero y avanzan 6 y 8 millas, como se observa en la figura.

Si las trayectorias forman un ángulo de 60° entre sí, ¿cuál es la distancia (d) en línea recta entre ellos?
A)     10
B)      14
C)     
D)    

MACRO-PROCESO DE REFLEXIÓN DEL EJEMPLO-EJERCICIO: La creatividad para establecer conexiones y la habilidad para reflexionar matemáticamente está intrínsecamente unida a la posesión de los saberes previos sobre teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, resolución de triángulos oblicuángulos y valores exactos de las razones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60°.

Características del macro-proceso de reflexión:

El reactivo motiva que el alumno vaya más allá de lo que sabe o lo que dice el problema.


El alumno descubre un nuevo problema dentro del reactivo.


El alumno encuentra una realidad matemática donde no se veía claramente que existiera un problema matemático.


El alumno otorga razones y justifica los conceptos o procedimientos utilizados en la resolución del problema.


El alumno generalmente necesita una gran cantidad de tiempo para encontrar la respuesta al reactivo.

OBSERVACIONES:


Existe una estrecha dependencia con los procesos reproductivos, sin ellos el alumno difícilmente tendría los elementos para pensar matemáticamente en el problema o para encontrar una solución si ya ha logrado establecer un modelo matemático.

Los procesos reflexivos dentro de la matematización de un problema nos llevan a capturar los significados más profundos de la situación matemática que se ha vivido.

5.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Excelente?

·         Excelente: Contiene el proceso cognitivo de reflexión

CONCLUSIONES:

Los procesos y macro-procesos se entrelazan para dar vida al proceso de matematización.

Varios procesos pueden ocurrir al mismo tiempo y no son independientes el uno del otro.

Todo proceso de aprendizaje en cierta medida abarca las etapas de reproducción, conexión y reflexión.

El conocimiento previo del alumno juega un papel crucial en la descripción de estos procesos.

REFERENCIA:

PISA 2006. Marco de la Evaluación. Conocimientos y habilidades en Ciencias, Matemáticas y Lectura. OCDE 2006.