ACTIVIDAD 7A (Perfil referencial de la prueba ENLACE) y 7B (Aplicación y calificación de la prueba ENLACE)

GUÍA DE LECTURA 1

Perfil Referencial de la Prueba ENLACE. Área de Matemáticas 

1.   ¿Qué criterios fundamentan el número de reactivos del campo disciplinar de las Matemáticas en la Prueba ENLACE?

La selección de las competencias básicas susceptibles de descomponer en indicadores medibles mediante reactivos de opción múltiple, así como de los contenidos más representativos del campo, los grupos de procesos cognitivos en que clasificarían las tareas y la estructura de la prueba.

2.   ¿Cuáles disciplinas conforman el campo disciplinar de las Matemáticas?

CAMPO DISCIPLINAR	ASIGNATURA	MATERIA
Matemáticas  y Razonamiento Complejo.	Pensamiento numérico y algebraico.	-  Pensamiento numérico y  algebraico. -  Pensamiento algebraico.
	Pensamiento lógico matemático.	-  Razonamiento complejo.
	Pensamiento de relaciones y espacio.	-  Trigonometría. -  Geometría Analítica
	Pensamiento matemático avanzado.	-  Cálculo Diferencial. -  Cálculo Integral.
	Pensamiento lógico e incertidumbre.	-  Probabilidad y Estadística Dinámica.
	Informática y computación.	-  Informática y computación I, II, III IV

3.   ¿Cómo se define la competencia matemática?

Una competencia matemática se centra en la capacidad o facultad que tiene el estudiante para elegir y movilizar un conjunto de recursos cognoscitivos (conocimientos, capacidades, información, etc.), que le permitirá analizar, razonar y comunicarse eficazmente cuando plantea, formula, resuelve e interpreta diversas situaciones contextuales.

Bajo éste parámetro la competencia matemática se caracteriza según los siguientes puntos:

Ejecutar la competencia matemática a partir de aprendizajes significativos y situados en la realidad.

Establecer una mejor articulación entre los contenidos teóricos y la práctica del conocimiento.

Un estudiante competente dispone de la inteligencia de su acción y lo aprovecha según las necesidades y circunstancias.

Lo interesante de esta competencia matemática radica en la orientación de un modelo de aprendizaje con sentido crítico y transformador de la sociedad, que toma en cuenta al estudiante como persona y sus motivaciones.

·        Hacer hincapié en el carácter funcional del conocimiento matemático y en la posibilidad de aplicarlo de forma variada, reflexiva y perspicaz a una multiplicidad de situaciones.Se basan en las habilidades que se han aprendido y practicado mediante el tipo de problemas que suelen presentarse en los libros de texto y en las aulas.Una de las capacidades esenciales es la habilidad de plantear, formular e interpretar problemas mediante las matemáticas en una variedad de situaciones o contextos.

4.   ¿Qué competencias evalúa el campo disciplinar de las Matemáticas?

• Interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
• Resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
• Interpreta los datos obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o aproximar su comportamiento.
• Cuantifica y representa matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
• Lee tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

5.   ¿Cuáles son los contenidos que se evalúan en el área disciplinar de las Matemáticas?

·         Cantidad

·         Espacio y forma

·         Cambios y relaciones

6.   ¿Qué tareas cognitivas se consideran evaluar en el campo disciplinar de las Matemáticas?

Reproducción: Trabajo con operaciones comunes, cálculos simples y problemas del entorno inmediato.

Conexión: Ideas y procedimientos matemáticos para asuntos no ordinarios o de rutina pero que inciden en la vida familiar.

Reflexión: Solución de problemas complejos y el acercamiento a soluciones matemáticas originales.

7. ¿Cuál es la estructura de evaluación que tiene el campo disciplinar de las Matemáticas?

GUÍA DE LECTURA 2

Aplicación y calificación de la Prueba ENLACE. Área de Matemáticas

Niveles de dominio

1.   ¿Cuáles son los niveles de dominio y procesos cognitivos que se determinaron en la Prueba ENLACE, para el campo de las Matemáticas?

Niveles de Dominio ·         Insuficiente ·         Elemental ·         Bueno ·         Excelente

Procesos Cognitivos ·         Reproducción: Trabajo con operaciones comunes, cálculos simples y problemas del entorno inmediato. ·         Conexión: Ideas y procedimientos matemáticos para asuntos no ordinarios o de rutina pero que inciden en la vida familiar. ·         Reflexión: Solución de problemas complejos y el acercamiento a soluciones matemáticas originales.

  

2.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Insuficiente?

·         Insuficiente: Contiene el proceso cognitivo de reproducción.

MACRO-PROCESO: REPRODUCCIÓN

El conocimiento matemático en este macro-proceso está ya incorporado en las redes semánticas del alumno o es de fácil localización y recuperación para su aplicación en un contexto determinado.

Las capacidades de este grupo se rigen básicamente en la habilidad de repetir o la reproducción de conocimientos que ya han sido aprendidos o practicados.

Por lo tanto, las capacidades del grupo de reproducción son los siguientes descriptores: conocimiento de los hechos y de las representaciones de problemas más comunes, la identificación de equivalentes, el recuerdo de objetos y propiedades matemáticas conocidas, la utilización de procesos rutinarios, la aplicación de algoritmos y habilidades técnicas estándar, el manejo de expresiones que contienen símbolos y fórmulas conocidas o estandarizadas y la realización de operaciones sencillas.

Ejemplos de este grupo están las evaluaciones estándar y las pruebas escolares que incluyen algunas de las siguientes capacidades:

1.       Pensamiento y razonamiento.

2.       Argumentación.

3.       Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico.

4.       Construcción de modelos.

5.       Planteamiento y solución de problemas.

6.       Representación.

7.       Empleo de material y herramientas de apoyo.

Para ejemplificar el proceso de reproducción se retoma la capacidad de Planteamiento y solución de problemas que “plantea y resuelve problemas mediante la identificación y reproducción de problemas matemáticos ya practicados de carácter estándar y en forma cerrada, tanto de tipo puro como aplicado”.

EJEMPLO:

En una fiesta de cumpleaños la animadora hace un juego con los niños en el que les da un minuto para comer una dona que cuelga frente a ellos, sin utilizar las manos. La animadora registra en fracciones el tiempo empleado por cada niño para comerse la dona y, con base en ello, premia a los cuatro primeros lugares.

Ordene de menor a mayor el tiempo que tardaron los cuatro niños en comerse la dona para que la animadora otorgue los premios.

A)     1, 2, 3, 4

B)      2, 4, 1, 3

C)      3, 1, 4, 2

D)     4, 3, 2, 1

MACRO-PROCESO DE REPRODUCCIÓN DEL EJEMPLO-EJERCICIO: El alumno necesita de dos condiciones fundamentales, la noción de los números Racionales (Q) y determinar una estrategia para ordenar las cantidades.

Prevalecen en este macro-proceso de reproducción las siguientes características:

El alumno repite en el examen lo que se le ha dicho o ha aprendido.

Hay pocas variaciones en el reactivo de lo que pudiera ser un conocimiento estándar.

El alumno sabe operar con los conceptos pero no necesariamente los entiende.

La solución exitosa del reactivo depende del conocimiento de una fórmula o de una situación típica del aprendizaje de las matemáticas.

La memoria y el conocimiento procedimental juegan un papel crucial en la solución del reactivo.

En reactivos de opción múltiple se favorece la presencia de un procesamiento reproductivo.

El alumno generalmente no necesita tiempo para pensar en su solución. Conoce la manera de resolver el problema casi de inmediato.

OBSERVACIONES:

Un gran porcentaje de respuestas correctas en exámenes estandarizados dependen de procesos reproductivos.

Uno de los más grandes problemas en el aprendizaje de las matemáticas es precisamente que el alumno no tiene la capacidad para reproducir el conocimiento matemático que sostiene una habilidad determinada.

El alumno sabe el contenido matemático de un problema pero no sabe cómo conectarlo a una situación nueva, ni sabe reflexionar sobre sus resultados.

PISA trata de minimizar esta situación con opciones abiertas o dando cierto margen para algunas respuestas correctas, mientras que ENLACE no puede disminuir evaluaciones de este tipo porque el número de alumnos que evalúa es numeroso.

3.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Elemental?

·         Elemental: Contiene procesos cognitivos de reproducción, conexión,

MACRO-PROCESO: CONEXIÓN

En este grupo de conexión el estudiante tiene que demostrar que es capaz de llamar desde sus almacenes de memoria matemática un conocimiento que le es relevante para la solución de un problema, que si bien presenta similaridades con problemas antes estudiados, esa situación en particular no es familiar.

Las capacidades del grupo de conexiones parten en su mayoría de los procesos de reproducción abordando problemas cuyas situaciones no son rutinarias pero con cierto marco familiar.

Los ejercicios de evaluación de este macro-proceso de conexión pueden definirse mediante los siguientes descriptores: integración, conexión y ampliación moderada del material practicado que incluye las siguientes capacidades:

1.       Pensamiento y razonamiento.

2.       Argumentación.

3.       Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico.

4.       Construcción de modelos.

5.       Planteamiento y solución de problemas.

6.       Representación.

7.       Empleo de material y herramientas de apoyo.

Se expone en el siguiente ejercicio el proceso de conexión a través de la capacidad de Planteamiento y solución de problemas que “plantea y formula problemas de un modo que supere la mera reproducción de problemas estándar puros o aplicados en forma cerrada  que ya hayan sido practicados recurriendo a enfoques y procedimientos que conlleven el establecimientos de nexos entre distintas áreas matemáticas y entre distintos modos de representación y comunicación”.

EJEMPLO:

Una fábrica de papel realizará tarjetas publicitarias en forma rectangular de 135 cm2 de área, de tal forma que el largo del rectángulo es 6 cm mayor que el ancho.

¿Cuál es el valor del ancho de la tarjeta?

A)     -15

B)      -9

C)      9

D)     15

MACRO-PROCESO DE CONEXIÓN DEL EJEMPLO-EJERCICIO: Para resolver el planteamiento anterior, el estudiante requiere de una habilidad matemática para generar, interrelacionar y usar la fórmula de área del rectángulo, operar con polinomios y determinar los valores de la ecuación cuadrática para llegar a la solución.

Algunas de las características del macro-proceso de conexión son:

El reactivo presenta una situación que no es típica. El contexto tiene un alto grado de novedad. 

El alumno encuentra diferentes formas de representar una realidad matemática.

El reactivo contiene piezas fácilmente reproducibles en forma aislada pero es un reto articularlas para lograr un resultado.

En un reactivo de características conectivas, el conocimiento reproductivo es una condición necesaria pero no suficiente.

El reactivo demanda que el alumno descubra algo por sí mismo.

El alumno generalmente necesita tiempo para pensar y encontrar la respuesta.

OBSERVACIONES:

Es importante señalar que el proceso de conexión depende en gran medida del proceso de reproducción.

El proceso de conexión a veces es obvio, una vez que se ha dado la información al alumno, pero en general será retador para él descubrirlo por sí mismo.

Todo problema novedoso le da al alumno la oportunidad de conectar su conocimiento en forma parecida, pero rara vez igual a las situaciones que él ha encontrado en el salón de clases o en sus libros de texto.

Se deberá tener disponibles problemas no tan fáciles que le produzcan aburrimiento y no tan difíciles que le produzcan ansiedad.

4.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Bueno?

·         Bueno: Contiene procesos cognitivos de conexión, reflexión

MACRO-PROCESO: REFLEXIÓN

En este macro-proceso se requiere que el alumno aporte un elemento de reflexión sobre los procesos que se necesitan o se emplean en la solución de un problema que contienen más elementos que los que se plantean en el grupo de conexiones.

El grupo de reflexión abarca los siguientes descriptores: nivel avanzado de razonamiento, argumentación, abstracciones, generalizaciones y construcción de modelos para su aplicación a contextos nuevos.

Incluye las siguientes capacidades:

1. Pensamiento y razonamiento.
2. Argumentación.
3. Comunicación, utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico.
4. Construcción de modelos.
5. Planteamiento y solución de problemas.
6. Representación.
7. Empleo de material y herramientas de apoyo.

Para promover el proceso de reflexión, en el siguiente ejercicio se hace referencia la capacidad de Planteamiento y solución de problemas que “plantea y formula problemas de un modo que supere ampliamente la mera reproducción de problemas estándar puros o aplicados en forma cerrada que ya hayan sido practicados; conlleva establecer nexos entre diferentes áreas matemáticas y entre distintos modos de representación y comunicación (esquemas, tablas, gráficos, palabras, imágenes), así como reflexionar sobre estrategias y soluciones”.

EJEMPLO:

Dos barcos, A y B parten del embarcadero y avanzan 6 y 8 millas, como se observa en la figura.

Si las trayectorias forman un ángulo de 60° entre sí, ¿cuál es la distancia (d) en línea recta entre ellos?

A)     10

B)      14

C)     

D)    

MACRO-PROCESO DE REFLEXIÓN DEL EJEMPLO-EJERCICIO: La creatividad para establecer conexiones y la habilidad para reflexionar matemáticamente está intrínsecamente unida a la posesión de los saberes previos sobre teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, resolución de triángulos oblicuángulos y valores exactos de las razones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60°.

Características del macro-proceso de reflexión:

El reactivo motiva que el alumno vaya más allá de lo que sabe o lo que dice el problema.

El alumno descubre un nuevo problema dentro del reactivo.

El alumno encuentra una realidad matemática donde no se veía claramente que existiera un problema matemático.

El alumno otorga razones y justifica los conceptos o procedimientos utilizados en la resolución del problema.

El alumno generalmente necesita una gran cantidad de tiempo para encontrar la respuesta al reactivo.

OBSERVACIONES:

Existe una estrecha dependencia con los procesos reproductivos, sin ellos el alumno difícilmente tendría los elementos para pensar matemáticamente en el problema o para encontrar una solución si ya ha logrado establecer un modelo matemático.

Los procesos reflexivos dentro de la matematización de un problema nos llevan a capturar los significados más profundos de la situación matemática que se ha vivido.

5.   ¿Qué procesos cognitivos tiene, en el campo de las Matemáticas, el nivel de dominio Excelente?

·         Excelente: Contiene el proceso cognitivo de reflexión

CONCLUSIONES:

Los procesos y macro-procesos se entrelazan para dar vida al proceso de matematización.

Varios procesos pueden ocurrir al mismo tiempo y no son independientes el uno del otro.

Todo proceso de aprendizaje en cierta medida abarca las etapas de reproducción, conexión y reflexión.

El conocimiento previo del alumno juega un papel crucial en la descripción de estos procesos.

REFERENCIA:

PISA 2006. Marco de la Evaluación. Conocimientos y habilidades en Ciencias, Matemáticas y Lectura. OCDE 2006.